vinvergelijking van vin met geisoleerde tip

hoe komt ge in die vergelijking van Q aan de tanh? ik probeer dat af te leiden maar raak er niet uit..
en moeten wij de afleiding van de vinvgl voor vin met convectie aan de tip kennen? als iemand da dan ook snel kan uitleggen zou geniaal zijn..

Je vertrekt van de randvoorwaarden: x=0 -> theta=theta b en: x=L -> dtheta/dx = 0. De eerste randvoorwaarde invullen in de oplossing van de DV, de 2de invullen in de afgeleide van de oplossing van de DV. In de 2de vgl vervang je dan C1 door theta b - C2 en dan omrekenen naar C2 = ... Hiermee kan je dan C1 vinden. Dan neemt ge de oplossing van de DV met C1 en C2 vervangen door hun waarde. Noemer en teller delen door 2 en dan krijg je volgens de definitie in de teller: theta b * cosh(m(L-x)) en in de noemer: cosh(mL). Dan de formule voor conductie toepassen (afleiden naar x en vermenigvuldigen met -kAc). De afgeleide van cosh(m(L-x)) is gelijk aan (-m)*sinh(mL). Samen met die cosh(mL) van de noemer vormt dat dus een tanh.

Die convectie aan de tip moeten we niet kennen veronderstel ik, ik heb daar toch niets van opgeschreven.